做出決策的新方法：116個最佳解決方案

弄清費城市議會根據2000年人口普查結果繪製的城區地圖是個讓人傷腦筋的事情。5區的形狀像個裝甲推土機，伸出去的推土鏟從7區鏟起了一塊。10區的形狀像個蜥蜴，蜷縮在城市的東北部，並從6區咬掉了一塊。而7區根本就不像個城區，反倒像四五個串在一起的珠子。

“很多人認為，這是這個國家劃分最糟糕的城區。”沃頓商學院運營和資訊管理教授史蒂文·金布羅（Steven O. Kimbrough）談到，最近，他參加了一個由費城地理空間軟體企業Azavea公司發起的為該城市繪製更好地圖的全國性競賽。重新分區涉及到的問題之一就是改變選區，也就是為便於政治選舉而劃定城區的邊界。可改變選區的方式很難精確確定：是把潛在對手的住宅區從某個城區移出嗎？是把慷慨的選舉捐助者所在的社區添加到某個特定城區嗎？劃定選舉區時，是將某個種族集中到一個城區呢，還是相反，將他們分散到很多不同城區呢？

正如金布羅的團隊成員、坦普爾大學福克斯商學院（Temple University's Fox School of Business）市場行銷和供應鏈管理教授弗雷德里克·墨菲（Frederic H. Murphy）在競賽期間談到的，“改變選舉區就像是色情表演，要讓你一看到它就能認出來。”一個很好的假設，同時也是一個被廣泛接受的假設是，城區應該盡可能緊湊。它們的形狀應該更像烏龜，而不是蛇（或者蜥蜴），一個城區的各部分應該緊密連接到一起，而不是被遠遠地分開。

儘管懷有這個良好的願望，但劃分城區的問題依然很難解決，因為城區的問題非常複雜，專注于計算智慧（computational intelligence）研究的金布羅談到。他認為，發現最佳解決方案的關鍵，是從很多個而不是一個出色的解決方案開始，之後，讓決策者據此調整計畫。這種方式聽起來就像個常識，但是，就地圖繪製和分區問題而言，找到一批出色的解決方案卻知易行難，因為其中會涉及到很多變數。“人們永遠都不可能制訂出多種出色解決方案。”金布羅談到，“採用標準方法最好的結果也不過是提供數量很少的方案。”

不過，金布羅及其研究團隊稱，他們已經發現了一條為解決複雜問題制訂多種高品質解決方案的途徑。利用模仿進化和自然選擇的“遺傳演算法”（genetic algorithm），他們只需幾個出色的起點就能“繁育”出解決方案，就可以創造出無數的變種。他們採用的方法不但可以用來劃定政治選舉區的邊界，而且對商業和政治領域中數量眾多的分區難題——從劃分消防區和簡化銷售區域，到確定收集垃圾和物流配送系統更好的路徑——同樣很有意義。

“利用這種遺傳進化的方法可以發現極具吸引力的解決方案，你用其他方法是無法找到這些解決方案的。” 金布羅談到。

金布羅和墨菲與坦普爾大學地理和城市研究系的研究生尼古拉斯·昆塔斯（Nicholas Quintus）以及拉特格斯大學卡姆登分校（Rutgers Camden）商學院的拉姆·格帕蘭（Ram Gopalan）教授合作，在這次費城城區圖繪製競賽中測試了他們的方法。他們以團隊組織者墨菲的名字將自己命名為“弗雷德團隊”（Team Fred），為了找到解決分區問題的出色方案，他們採用了幾種不同的方法（參見“弗雷德團隊重新劃分城區的方法” see Team Fred's approach to the redistricting project here）。

其中的一種方法是從電腦生成的一個出色解決方案開始，之後，基於試錯法和人工判斷，手工修改這一解決方案，以便找到符合競賽規則的最緊湊分區方案。其中還有一種方法則是從電腦生成的多個出色方案開始，借助採用了遺傳演算法的另一個電腦程式來修改這些方案，以發現多種——“多元化”——出色解決方案。值得注意的是，這種自動化的方法找到了116個高品質的合法解決方案，而且任何一個方案都不會打破這個城市現有的66個行政區。

就像其他參賽團隊一樣，弗雷德團隊在競賽中也只能提交一個方案。他們提交的是手工修改的方案，這個方案贏得了最緊湊分區獎。雖然這個方案可以滿足在競賽中獲獎的需要，不過該團隊稱，從根本上來說，由電腦生成的116個方案中的很多方案都是更好的方案，因為它們都對現有社區的格局給予了更多尊重。

金布羅談到，選區劃分的最佳方案必須滿足三個主要標準：第一，各個選區的人口數量應該大致相等；第二，選區應該是相接的，也就是說選區不能被分成彼此分離的條塊；第三，選區必須是緊湊的。然而，選區的劃分還必須考慮到多種模糊因素，比如，社區的特性以及自然邊界線等。因此，城區的劃分問題很難單獨用數學模型的方法得以解決。

“歸根結底，這裡涉及到很多人的判斷問題。”墨菲談到。“到底什麼是社區呢？你能把行政區分拆嗎？……提出單一解決方案並不是個好想法，因為所有這些枝節問題你都無法用數學方法表述。這種情況是始終存在的，無論是選區劃分，還是在商業上的應用。”

作為費城的居民，看到2001年爆發的嚴重政治內訌以後，墨菲開始對該城市的城區劃分問題產生了興趣，那場政治內訌導致了“一場最嚴重的選區劃分弄虛作假”。得知2010年人口普查之後城區將會重新劃分，他希望找到一條利用現代技術提供更佳解決方案的途徑。“我對自己說：‘現在，計算能力已經是以前的100倍了。我想看看自己是否能在費城進行嘗試。’”

但是，採用經典的電腦模型意味著每次只能得到一個解決方案。“電腦生成一個解決方案，你要麼採用，要麼棄之不顧。”墨菲談到。“雖然添加其他假設條件你可以得到其他解決方案，但是，這是個不會將某個潛在解決方案的所有資訊悉數告訴你的過程。

“ 家譜 ” 方法

這正是金布羅的遺傳演算法發揮作用的地方。利用經典的計算模型，該團隊創作出了滿足最低標準的三張地圖。隨後，金布羅將這些解決方案當作“母本”，繁育出了另外50個解決方案。這50個方案中的每一個都轉變成六個“孩子”。然後，通過排序，金布羅從中選取50個最佳方案，並將其當作下一代的“母本”。如此重複2，000代，並將整個過程重複數次。“最後產生了大約1，000億個潛在解決方案。不過大部分都是廢物。”金布羅談到。“雖然遺傳演算法檢測的還不到這1，000億個解決方案的1%，不過這種演算法的檢測非常‘智慧’。它檢測的大部分解決方案同樣也是廢物。”但是，散佈在“家譜”中的所有方案中偶爾會有成功的方案出現。金布羅利用這些優中選優的方案——不到總數的萬分之一——來搜尋最佳方案。

昆塔斯繼而開始發揮重要作用——利用地理製圖軟體將一連串數位轉變成地圖。儘管遺傳演算法選擇的所有解決方案都能滿足最低要求，不過，從當地人的角度來看，並不是所有的方案都說的通。有些地圖拆解了自然社區，有些地圖則沒有考慮到傳統社區的特性。“我利用自己的城市研究背景和我對費城的瞭解來審查每張地圖。” 昆塔斯談到。最佳地圖要包含“一個社區令人感興趣的方面——要麼保留社區的真實邊界，要麼保留種族的集中，要麼反映出人們在這個城市中表明自己身份的方式。”

金布羅認為，弗雷德團隊的方法可以應用於需要繪製地圖和分區的各種商業問題上：這種方法可以幫助城市為消防以及警力等應急服務更好地劃分城區。舉例來說，如果添加從一個城區的一邊抵達另一邊的旅行時間等標準，這種方法還能説明物流公司重新組織線路，從而節約油耗成本。垃圾清運工據此可以找到更有效的路徑，銷售團隊可以據此更好地劃定業務區域。就像可以利用這種方法更好地劃定銷售區域和物流區域一樣，這一方法同樣可以用來為其他應急服務更好地劃分警力區域和服務區域。而旅行成本的降低和旅行時間的減少則能讓每個人受益。“無論何時，只要你需要空間定位（spatialization），只要你想弄清在何地投入某些東西，這種方法就有所幫助。”

此外，這種包括兩個步驟——以多重高品質解決方案為起點，之後縮小方案的範圍——的方法，還將控制權交到了決策者的手中。“這種方法完全適用於商業決策，採用計算模型和數學模型獲取系列出色方案的觀念承認，你並不能獲取方案的所有細節。所以，隨後要由你來仔細權衡。”金布羅談到。

這正是這種方法的美妙之處。弗雷德團隊建議：以能滿足基本要求的大量高品質解決方案開始，這樣，決策者就有了甄選重要更佳細節的機會了。“你之所以需要電腦，是因為其中包括非常複雜的計算。”墨菲談到，但是，“至關重要的環節則在於與各個解決方案之間的互動以及吸取各個方案的長處。”

在今天這個專注於技術的商務世界中，將決策者置於決策過程的背後是個最大的創新。“在商業情境中，屢見不鮮的是，人們過於相信數字。”墨菲談到。弗雷德團隊的方法“雖然也需要精准的計算，但是，決策的過程始終讓人處於提出最終解決方案的中心地位。”